dB/dec 与 dB/oct

基本概念

什么是分贝(dB)

分贝(deci-bel)是度量两个相同单位数量比例的单位,主要用于声音测量。
分贝的计算方法根据被比较量的不同而不同。物理世界中需要用分贝表示比例的物理量可以分为两类:功率量场量

功率量的计算方法:

场量的计算方法:

为什么区分功率量和场量?

因为对于大多数应用,功率量与场量幅值的平方成比例,我们期望对同一应用采取功率计算的分贝与用场的幅值计算的分贝相等。因此,对功率计算分贝采用直接比较,而对场量计算分贝则用平方比较。例如,在电路中有:

因此,对功率量来说有:

而对场量电压来说有:

什么是dec

dec是decade的缩写,表示10。一个decade指两个数相差10倍,通常用于以10为底的对数座标。

比如,decade可以用于波特图中的横座标。如下图所示:
decade in “Bode plot”

什么是oct

oct是octave的缩写,表示8,最初指音乐中的8个自然音阶,每个音阶都是前一个音阶的2倍频率,因此octave引申为倍频或者半频。通常用于以2为底的对数座标。

dB/dec与dB/oct的关系

dec与oct其实就是对数的底不同,要推导它们之间的关系。
我们首先假设一条频率衰减曲线上有两个信号频率关系为 1oct

它们的分贝比为:

因此,在以2为底(oct)的横座标座标系中,相差1个oct的频率,它们之间的分贝偏差 为6dB。
我们再假设在相同的频率衰减曲线上有两个信号的频率关系为 1dec

它们的分贝比为:

因此,在以10为底(dec)的横座标座标系中,相差1个dec的频率,它们之间的分贝偏差为20dB。
我们可以得出结论:
对同一条曲线,若以dec为横座标,20dB相当于以oct为横座标的6dB。它们都表示同一条曲线。
即:

例子

在波特图上有一条衰减曲线,它在f0之前均保持40dB(设此时电压为V0)。在f0之后,便以20dB/dec的斜率衰减。请问,在以频率f为横座标的正常座标系中,频率为2f0处的电压幅值为多少?

因为,

所以,该曲线的衰减部分的斜率可以表示为6.06206dB/oct。2f0与f0相差一个oct,因此,2f0处相对于f0处会衰减6.06206dB:

所以:

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